La mission Rosetta est l'une des grandes aventures spatiales des 15 années à venir, consistant à aller se poser sur la comète WIRTANEN pour étudier in situ ses caractéristiques et faire ainsi progresser les connaissances sur l'origine du système solaire. Le tir, relativement complexe, utilise 3 tremplins gravitationnels, dont 2 sur notre planète, avant de rejoindre sa cible.

Les documents exploités dans cet exercice, proviennent de sites ( accessibles au public en décembre 2000 )

Les tableaux que vous rencontrerez dans ce document donnent :

Colonne 1: La date en jour julien modifié, avec origine le 1/1/2000 à 0 h. Donc pour obtenir la date julienne classique il faut enlever 0.5 jj

Colonnes 2 à 4: Les composantes sur les axes X, Y, Z du rayon vecteur en km

Colonnes 5 à 7: Les composantes sur les axes X, Y, Z du vecteur vitesse en km/s

La sonde commencera son périple en s'évadant de l'attraction terrestre le 13 janvier 2003, pour atteindre la planète mars le 26 août 2005, afin d'y réaliser un tremplin gravitationnel original, puisqu'il sera exécuté après avoir parcouru plus d'un tour de son orbite de transfert.

Trajectory around the sun in solar-centred coordinates

NB 1: Donner le périgée héliocentrique de Rosetta . Commentaires en comparant au périgée du transfert C1et de l'orbite de la Terre ( 149.6 10⁶ km et e = 0.0167 )

NB 2 : Calculer le rayon vecteur de Mars au moment de la rencontre avec Rosetta, et comparer avec le périgée de l'orbite de Mars ( a= 227.9 10⁶ km, e=0.093). Commentaires en liaison avec le tremplin à venir ?

2°) On pourra utiliser une ligne du tableau de marche de Rosetta vers Mars. La date 1117.1178704 MJD = 22 janvier 2003 à 2 h 49 mn 44 s est suffisamment loin du tir pour "oublier" la Terre et ses perturbations.

 3°) Le 12 janvier 2003 les éphémérides de la Terre vous ont donné position et vitesse :

a) Déduisez du calcul de 1°) la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de la Terre. Quelle est la constante C3 du tir d'évasion?

b) Calculer l'angle de la vitesse à l'infini de Rosetta et de celle de la Terre. Interprétation.

 4°) ARRIVEE ET TREMPLIN SUR MARS :

a) Donner la vitesse héliocentrique de Rosetta à l'arrivée dans les parages de Mars le 26 août 2005 à 12 h.

b) Donner avec les éphémérides la vitesse héliocentrique de Mars le 26 août 2005.

c) Déduire la vitesse à l'infini d'arrivée sur Mars et la constante C3 du vol hyperbolique de contournement.

1°) Exécution de Lambert1.exe : La durée du voyage correspond au temps entre JJ1( départ Terre)=13/01/2003 12 h=1108 jj à JJ2( arrivée Mars le 26/08/2005 12 h) =2064.

Soit 946 jours solaires moyens.

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* ROSETTA: TERRE-MARS *

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------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

VOL GEOCENTRIQUE

VOL LONG AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL > 180°

LE VOYAGE EFFECTUE 1 TOUR(S) COMPLET(S) AVANT RENDEZ-VOUS

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 946.000 jours

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--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = -57223775.00 km

Y en km, Y = 135546817.00 km

Z en km, Z = 126.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 208204634.00 km

Y en km, Y = 5140268.00 km

Z en km, Z = -5013007.00 km

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Première solution

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 147130894.19 km

Distance arrivée R2 en km = 208328399.92 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 605.3144 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 146770112 km

Rayon vecteur apogee Ra= 241338541 km

Anomalie excentrique départ fi1= 352.918 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 252.430 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 4

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 4

Demi grand-axe a = 194054326.38 km

Excentricité e = 0.24366

Longitude Vernale GW= 112.886 degrés

Argument Nodal du périgée pw= 9.076 degrés

Inclinaison i= 1.482 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 350.926 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 4

DEPART

Sur I : V1X = -30.4049 km/s

Sur J : V1Y = -13.9608 km/s

Sur K : V1Z = 0.8649 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 33.4681 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = -6.2437 km/s

Sur J : V2Y = 23.4773 km/s

Sur K : V2Z = -0.0874 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 24.2935 km/s

Deuxième solution

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 147130894.19 km

Distance arrivée R2 en km = 208328399.92 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 605.3144 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 53817144 km

Rayon vecteur apogee Ra= 462868993 km

Anomalie excentrique départ fi1= 302.940 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 75.845 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 5

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 5

Demi grand-axe a = 258343068.40 km

Excentricité e = 0.79168

Longitude Vernale GW= 112.886 degrés

Argument Nodal du périgée pw= 115.808 degrés

Inclinaison i= 1.482 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 244.194 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 5

DEPART

Sur I : V1X = -12.1075 km/s

Sur J : V1Y = -33.8129 km/s

Sur K : V1Z = 0.6286 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 35.9207 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = 21.1353 km/s

Sur J : V2Y = 17.6974 km/s

Sur K : V2Z = -0.6816 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 27.5747 km/s

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Nous constatons que le départ a une anomalie excentrique de 354°, donc près du périgée et que la terre en janvier est aussi près de son périgée, où elle y a une vitesse maximum. Dès lors, on comprend bien que Rosetta profitera au maximum de la vitesse d'entraînement de la Terre.

NB : Le périgée de Mars est de 206 10⁶ km alors que le rayon vecteur de Rosetta vaut 208.3 10⁶ km. Il est donc évident que Mars aura aussi sa vitesse maximum et que l'effet d'entraînement pourra donc être exploité en plein pour le tremplin gravitationnel sur Mars.

2°) a) Date calendaire intermédiaire : Jour Julien JJ=1130.4535289 = 4 février 2003 22 h 53 mn 5 s

b) Paramètres orbitaux de C1 Terre ----> Mars :

 NB : COMPARAISON : Les résultats sont excellents avec moins de 310000 km sur le demi grand axe et 0.00064 sur l'excentricité. Compte tenu de notre méconnaissance des corrections ultimes, de l' hypothèse des sphères d'influence et de l'incertitude sur l'heure d'arrivée non donnée, il y a un accord parfait entre les 2 calculs.

 3°) Le 12 janvier 2003 les éphémérides de la Terre ont donné la vitesse :Calcul de la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de la Terre. Quelle est la constante C3 du tir d'évasion?

 Le lecteur pourra vérifier que cette performance en évasion est tout à fait réalisable par un lanceur de la famille ARIANE 5.

 b) Angle de la vitesse à l'infini de Rosetta et celle de la Terre.

En norme la Terre et Rosetta ont pour vitesses : V_Rosetta = 33.798 km/s et V_T=30.253 km/s

Par le produit scalaire des 2 vitesses on obtient un angle de 1°.693 ce qui confirme bien que l'on ait cherché à profiter au maximum de l'entraînement terrestre.

Quant à la vitesse à l'infini, le lecteur calculera avec la relation des sinus, qu'elle est inclinée sur celle de la Terre de 15°.78, pour conduire à une inclinaison finale sur l'écliptique de 1°.4872

NB : A peu de choses près, si Rosetta et la Terre avaient été au périgée respectif de leur orbite ( elles n'en sont vraiment pas loin ) la figure aurait été celle ci:

La relation des sinus, dans ce triangle de vitesses donne une inclinaison de 1°.6 proche de l'inclinaison réelle 1°48.

a) Donner la vitesse héliocentrique de Rosetta à l'arrivée dans les parages de Mars le 26 août 2005 12 h.

Ce résultat est fourni par LAMBERT1.EXE

v1 = -6.243735 km/s, v2 = 23.477319 km/s, v3 = -0.087375 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE : V(Rosetta/Soleil) = 25.6715 km/s

b) Vitesse héliocentrique de Mars le 26 août 2005 à 12 h.

V(Mars/Soleil)= ( 0.327 , 26.295 , 0.542 ) en km/s

c) Vitesse à l'infini d'arrivée sur Mars.

La différence des vitesses donne le vecteur vitesse à l'infini de Mars à l'entrée dans sa sphère d'influence.

Guiziou Robert janvier 2003